大約400年前，伽利略在《分析者》一書中寫道：“哲學(xué)寫在這本宏大的書中，宇宙…[但這本書]是用數(shù)學(xué)語言寫的?！彼粌H僅是一名天文學(xué)家，這幾乎可以被認(rèn)為是關(guān)于科學(xué)方法的第一篇文章。

我們不知道是誰首先開始將數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)研究，但似乎是巴比倫人在近3000年前用它來發(fā)現(xiàn)日食背后的模式。但是，花了2500年時(shí)間，微積分和牛頓物理學(xué)的發(fā)明才解釋了這些模式。

從那時(shí)起，可能每一項(xiàng)重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)都以某種形式使用了數(shù)學(xué)，這僅僅是因?yàn)樗热魏纹渌祟愓Z言都強(qiáng)大得多。這一點(diǎn)并不奇怪，許多人都聲稱數(shù)學(xué)遠(yuǎn)不止于此：宇宙是由數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的。

那么我們能想象一個(gè)數(shù)學(xué)不起作用的宇宙嗎？數(shù)學(xué)語言

薩皮爾-沃爾夫假說斷言，除非你有語言來描述一個(gè)概念，否則你不能討論它。

在任何科學(xué)領(lǐng)域，尤其是物理學(xué)領(lǐng)域，我們都需要描述與任何人類語言都不匹配的概念。人們可以描述一個(gè)電子，但當(dāng)我們開始問“它是什么顏色？”我們開始意識(shí)到英語的不足。

物體的顏色取決于其反射光的波長(zhǎng)，因此電子沒有顏色，或者更準(zhǔn)確地說，所有顏色。這個(gè)問題本身毫無意義。但要問“一個(gè)電子的行為如何？”原則上，答案很簡(jiǎn)單。1928年，保羅·狄拉克寫下了一個(gè)方程，幾乎完美地描述了電子在所有情況下的行為。這并不意味著當(dāng)我們看細(xì)節(jié)時(shí)它是簡(jiǎn)單的。

例如，一個(gè)電子表現(xiàn)為一個(gè)微小的磁鐵。震級(jí)是可以計(jì)算的，但計(jì)算極其復(fù)雜。例如，解釋極光需要我們理解軌道力學(xué)、磁場(chǎng)和原子物理，但從本質(zhì)上講，這些只是更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

但當(dāng)我們想到這個(gè)人時(shí)，我們才意識(shí)到人類對(duì)邏輯、數(shù)學(xué)思維的承諾更深入。超車的決定并不涉及運(yùn)動(dòng)方程的顯式積分，但我們肯定是隱式積分。特斯拉的自動(dòng)駕駛儀實(shí)際上會(huì)顯式解決這些問題。

預(yù)測(cè)混沌

因此，數(shù)學(xué)不僅僅是一種描述外部世界的語言，而且在許多方面是唯一的語言，我們對(duì)此并不感到驚訝。但僅僅因?yàn)槟臣驴梢杂脭?shù)學(xué)來描述并不意味著它可以預(yù)測(cè)。

在過去的50年中，一個(gè)更引人注目的發(fā)現(xiàn)是“混沌系統(tǒng)”的發(fā)現(xiàn)。這些顯然是無法精確求解的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)系統(tǒng)。事實(shí)證明，許多系統(tǒng)在這個(gè)意義上是混沌的。加勒比海的颶風(fēng)軌跡表面上類似于日食軌跡，但我們無法用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大功能精確預(yù)測(cè)它們。

然而，我們理解原因：描述天氣的方程本質(zhì)上是混亂的，因此我們可以在短期內(nèi)（約24小時(shí)）做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，但隨著時(shí)間的推移，這些方程變得越來越不可靠。類似地，量子力學(xué)提供了一種理論，我們可以精確地知道哪些預(yù)測(cè)不能精確地做出。人們可以非常精確地計(jì)算電子的性質(zhì)，但我們無法預(yù)測(cè)單個(gè)電子會(huì)做什么。

颶風(fēng)顯然是間歇性事件，我們無法提前預(yù)測(cè)何時(shí)會(huì)發(fā)生。但我們無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)事件的事實(shí)并不意味著我們無法描述事件發(fā)生的時(shí)間。我們甚至可以處理一次性事件：人們普遍認(rèn)為宇宙是在大爆炸中產(chǎn)生的，對(duì)此我們有非常精確的理論。

設(shè)計(jì)社會(huì)系統(tǒng)

從股市到革命，許多社會(huì)現(xiàn)象都缺乏良好的預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)，但我們可以描述發(fā)生了什么，并在一定程度上構(gòu)建模型系統(tǒng)。

那么個(gè)人關(guān)系呢？愛情可能是盲目的，但關(guān)系肯定是可以預(yù)測(cè)的。我們中的絕大多數(shù)人在自己的社會(huì)階層和語言群體中選擇伴侶，因此從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上來說，這是絕對(duì)無疑的。但在地方意義上也是如此。許多交友網(wǎng)站通過算法賺錢，這些算法至少能讓你和理想伴侶相配。

一個(gè)無法用數(shù)學(xué)描述的宇宙需要從根本上講是非理性的，而不僅僅是不可預(yù)測(cè)的。僅僅因?yàn)橐粋€(gè)理論是不可信的，并不意味著我們不能用數(shù)學(xué)來描述它。

但我不認(rèn)為我們生活在那個(gè)宇宙中，我懷疑我們無法想象一個(gè)非數(shù)學(xué)的宇宙。

作者：小蓋