在糾錯的邏輯量子比特上執(zhí)行量子算法，是可擴展量子計算的關鍵步驟，但必要的量子比特數(shù)量、物理錯誤率對目前的實驗硬件要求很高。因此，開發(fā)針對特定物理噪聲模型的糾錯碼有助于放寬這些要求。

近日，由普林斯頓大學、耶魯大學、威斯康星大學麥迪遜分校等組成聯(lián)合團隊為171Yb中性原子量子比特提出了一個量子比特編碼和門協(xié)議，可以將主要的物理錯誤（已知位置的錯誤）轉(zhuǎn)化為“糾刪碼”（Erasure Coding，EC）——一種容錯編碼技術。8月9日，相關成果以《里德堡原子陣列中容錯量子計算的糾刪轉(zhuǎn)換》為題，發(fā)表在《自然·通訊》期刊上。

Yue Wu

論文的第一作者是中國籍、耶魯大學的在讀博士生——Yue Wu。2020年畢業(yè)于北京大學。

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容錯量子計算的重要步驟——糾刪

可擴展的、通用的量子計算機有可能在一系列任務中勝過經(jīng)典計算機。然而，量子態(tài)的固有脆弱性，和物理量子比特操作的有限保真度使得錯誤是不可避免的。量子糾錯允許多個物理量子比特代表一個邏輯量子比特——如果邏輯量子比特操作以容錯方式實現(xiàn)，那么只要每次操作期間的錯誤概率低于閾值，邏輯錯誤率就可以被任意抑制。閾值錯誤率取決于糾錯碼的選擇和物理量子比特中噪聲的性質(zhì)。例如，在超導諧振器中用貓態(tài)編碼的量子比特可以有強烈的偏置噪聲，導致閾值顯著提高。

另一種類型的錯誤是糾刪（erasure），它表示在已知位置的錯誤。在經(jīng)典和量子計算裝置中，糾刪明顯比去極化錯誤更容易糾正。例如，一個四量子比特的量子代碼足以糾正一個糾刪錯誤，表面碼閾值接近50%。糾刪錯誤也在光量子比特中自然產(chǎn)生：如果一個量子比特被編碼在單個光子的偏振或路徑中，那么沒有光子檢測就會發(fā)出糾刪信號，從而允許量子通信和線性光量子計算的有效糾錯。

在這項工作中，研究團隊提出了一種在里德堡原子陣列中進行容錯量子計算的方法——將自然發(fā)生的大部分錯誤轉(zhuǎn)換為糾刪。這一工作有兩個關鍵部分：首先，提出了一個在特定原子171Yb中編碼的量子比特的物理模型，該模型無需額外的門或輔助量子比特就能實現(xiàn)糾刪轉(zhuǎn)換。通過將量子比特編碼在一個可轉(zhuǎn)移的電子水平的超精細狀態(tài)中，絕大多數(shù)錯誤可以從計算子空間（computational subspace）轉(zhuǎn)移到能級子空間（level subspace）中，因此，這些錯誤的位置可以被揭示出來。此時，一部分錯誤可以通過這種方式被檢測出來；然后，團隊使用表面碼在電路層面上模擬了糾刪轉(zhuǎn)換的好處：與純?nèi)O化錯誤情況相比，糾刪轉(zhuǎn)換導致了一個明顯更高的閾值，閾值以下的邏輯錯誤率會更快地減少。

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糾刪轉(zhuǎn)換：實現(xiàn)低于閾值的邏輯錯誤

中性原子量子計算機通過顯微鏡物鏡投射的光來捕獲、操縱和檢測原子量子比特陣列。此次實驗采用了171Yb原子，其量子比特編碼在F=1/26s6p3P0的能級水平；此時，定義狀態(tài)|1? |mF=1/2?、|0? |mF=-1/2?。為了執(zhí)行雙比特CZ門，實驗中，狀態(tài)|1?被耦合到具有拉比頻率Ω的里德堡狀態(tài)|r?。

狀態(tài)|r?可以通過輻射衰變到低能態(tài)（RD），或通過轉(zhuǎn)換衰變到附近的里德堡狀態(tài)（BBR）。對于這樣的里德堡狀態(tài)，研究團隊估計61%的衰變是BBR，34%是RD到基態(tài)，而只有5%是RD到量子空間狀態(tài)。因此，總共有95%的衰變會發(fā)生在量子空間外，需要將這些錯誤轉(zhuǎn)化為糾刪進而有效地檢測出來。

最終，團隊得出結論：糾刪轉(zhuǎn)換可以有效地檢測自發(fā)衰變錯誤的很大一部分。

為進一步檢測糾刪碼的性能，團隊利用XZZX表面碼執(zhí)行了蒙特卡羅模擬。在糾刪轉(zhuǎn)換的情況下，邏輯錯誤顯著減少：邏輯錯誤率隨著距離d的增加而減少，容錯閾值定義為物理錯誤率，實驗中容錯閾值pth增加了4.4倍，從pth=0.937%到pth=4.15%。除了提高閾值外，高比例的糾刪錯誤也導致邏輯錯誤率在閾值以下的快速下降。

使用糾刪轉(zhuǎn)換的中性原子容錯量子計算機的概述。a）中性原子量子計算機示意圖；b）物理量子比特是單個171Yb原子；c）在這項工作中研究的XZZX表面碼；d）量子電路表示對數(shù)據(jù)量子比特D1-D4的穩(wěn)定器（stabilizer）測量，使用輔助比特A1與糾刪轉(zhuǎn)換步驟。糾刪轉(zhuǎn)換是在每個門操作之后進行的，被糾刪轉(zhuǎn)換的原子根據(jù)需要用一個可移動的光學鑷子從儲存器中替換。

門的錯誤模型和模擬性能。a）在雙量子比特門可能出現(xiàn)的原子狀態(tài)。歸入黃色方框的是可檢測的糾刪錯誤、紅色是不可檢測的錯誤、綠色是計算子空間；b）門的錯誤是門持續(xù)時間的函數(shù)。

存在糾刪錯誤時的電路級錯誤閾值。a）在純計算錯誤（Re=0，開放圓圈，虛線）和高轉(zhuǎn)換糾刪錯誤（Re=0.98，填充圓圈，實線）情況下，邏輯誤差率與物理量子比特錯誤率的比例：錯誤閾值分別為pth=0.937(4)%和pth=4.15(2)%；b）pth是Re的函數(shù)（綠色星形突出Re=0.98）。

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中性原子路線突破：容錯計算有望實現(xiàn)

此次實驗提出了一種利用171Yb在中性原子陣列中有效實現(xiàn)容錯的量子邏輯操作的方法。通過利用這種堿土原子的獨特層次結構，團隊將雙量子比特門的主要錯誤來源——從里德堡狀態(tài)的自發(fā)衰變轉(zhuǎn)化為直接檢測的糾刪錯誤。最終，表面碼的電路級閾值增加了4.4倍：Re =0.98的閾值錯誤率對應于95.9%的雙量子比特門保真度，這超過了當前最先進的技術水平。

未來，糾刪轉(zhuǎn)換也將適用于其他代碼和其他物理量子比特平臺。不僅如此，通過合理的技術改進，預計錯誤率至少會降低一個數(shù)量級：這將使中性原子量子比特遠低于閾值，進入真正的容錯時代。

參考鏈接：

https://www.nature.com/articles/s41467-022-32094-6